证明智能体在收敛：递归自演进的 Lyapunov 稳定性
作者 MAREF Engineering
递归自进化是智能体治理里最强大、也最危险的想法。让系统改进自己的防御，它就能每一轮都变好。但让它在没有刹车的情况下改进，它可能振荡、过拟合、甚至彻底发散。MAREF 的答案借自控制理论：一个Lyapunov 式稳定函数，让「收敛」成为一项被监控的性质，而不是一个愿望。
这是从 MAREF 技术白皮书 和 收敛白皮书（英文）拆出的短文系列第三篇。
自进化需要刹车
自进化的朴素做法是：更新策略，测量，重复。失败模式不是理论上的——优化一个指标的策略可以悄悄牺牲另一个。错误率降下来了，误报却爆炸式增长。系统看起来在变好，实际上在失稳。
MAREF 把系统状态建模成真正重要的指标向量：St = (FNRt, FPRt, Et, Wt, ηt)——漏报率、误报率、错误熵、策略权重、学习率。然后跟踪这个向量是否在朝稳定盆地方向移动。
Lyapunov 思想
控制理论的经典稳定性检验用 Lyapunov 候选函数 V(S)，它在全空间为正，并沿系统轨迹递减。MAREF 用同样的形状做启发式：一个指标加权和，V(St) = 2.0·FNRt + 1.0·FPRt + 0.1·Et + 1.0·KL(Wt ‖ W*)，其中 KL 衡量策略相对目标分布的漂移。
形式化声明，来自收敛白皮书：当学习率 ηt ≤ 0.005 时，策略轨迹对 W* 形成收缩映射，在 O(1/ε) 轮内收敛到稳定盆地。更新步骤底下垫着两个安全层——熔断器和振荡修复环——防止发散。这是「我们相信它会收敛」和「存在一个 Lyapunov 函数说错误指标在下降」的区别。
200 轮的数字
可从公开基准测试套件复现。200 轮进化：
| 指标 | 初始 | 最终 | 提升 |
|---|---|---|---|
| FNR | 0.10 | 0.04 | −60% |
| FPR | 0.06 | 0.02 | −66.7% |
| KL 漂移 | 0.02 | 0.005 | −75% |
| 饱和点 | — | 约第 175 轮 | 自动暂停 |
饱和检测：什么时候该停止改进
知道什么时候停止，和知道怎么改进一样重要。MAREF 在 |gaint| < 0.003 连续五个窗口时检测到饱和，自动暂停进化以防止过度优化。系统保住了赚来的收益，而不是硬磨进一个更差的局部最优。收敛白皮书报告多次运行的饱和点都在第 ~175 轮附近，并附 Pareto 前沿分析展示准确率与安全之间的权衡曲面。
监控着安全，不是相信安全
MAREF 的自进化和朴素循环的区别，是「我们希望它变好」和「有一个稳定函数、一条收敛定理、还有 200 轮可复现数据」的区别。Lyapunov 式监控是运行时遥测——你可以在 maref status 里实时看着这个指标——完整的证明梗概、经验表格和 TLA+ 检验在 收敛白皮书。40 秒看懂概念：E09：会自己进化的防御，还有数学保证。